Pitkän matematiikan testi - Yo-valmennus.fi

Tässä pitkän matematiikan testissä voit testata osaamistasi ilmaiseksi.

Testissä on 6 tehtävää, joista jokaisen tehtävän maksimipisteet ovat 12 pistettä. Testin maksimipisteet on 72 pistettä. Näet ensin tehtävät ja niiden jälkeen esitetään ratkaisut. Ratkaisut on myös pisteytetty.

Tehtävä 1

Millä vakion a arvoilla yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu? Ratkaise tehtävä ilman symbolista laskinta.

Tehtävä 2

Maija lähtee mökiltään, joka sijaitsee koordinaatistossa pisteessä (10,13), pyöräilemään ystävänsä Armaan laavulle. Maija pyöräilee maantien reunaa vektorinsuuntaisesti. Tasan 45 pituusyksikön päässä menosuunnassa Armas odottaa ystäväänsä laavulla. Missä pisteessä Armaan laavu sijaitsee? Tee tehtävä ilman symbolista laskinta ja Geogebraa.

Tehtävä 3

Suoran ympyräkartion korkeus on kolminkertainen pohjan halkaisijaan verrattuna. Kartion sisään asetetaan lieriö siten, että lieriön pohja on kartion pohjalla. Montako prosenttia tilavuudeltaan suurin mahdollinen lieriö täyttää kartiosta?

Tehtävä 4

Sekoitetusta korttipakasta nostetaan yksitellen kortteja palauttamatta niitä pakkaan. Korttien nostaminen lopetetaan, kun saadaan käteen kaksi samaa maata olevaa korttia. Laske korttien nostomäärän odotusarvo. Korttipakassa on neljä maata (ruutu, risti, hertta ja pata) ja jokaisessa maassa on 13 korttia (1-13).

Tehtävä 5

Suoran tunnelin leveys maan tasossa on 14,3 metriä ja suurin korkeus 6,7 metriä sekä pituus 133 metriä. Poikkileikkaus on muodoltaan paraabeli.

a) Mikä on tunnelin tilavuus?

b) Mikä on katon pinta-ala? (Tarvittavan määrätyn integraalin arvon voi laskea suoraan laskimella.)

Tehtävä 6

Osoita, että käyrä 1 ei ole millään x:n arvolla käyrän 2 alauolella, kun käyrä 1 on

ja käyrä 2 on

Pisteet	Arvosana	Palautteesi
0-15	I	Tarvitset paljon perusharjoittelua! Jos teet materiaalistamme muutaman perustehtävän per kurssi, pääset hyväksyttyyn arvosanaan.
16-25	A	Varmasti haluat menestyä paremmin. Materiaalimme on monipuolinen, eli taitotasosi paranee loikkauksin.
26-36	B	Sinulla on vielä selkeitä haasteita perusteissa. Uskoisimme sinun hyötyvän erityisesti perustehtäviin tehdyistä opetusvideoista.
37-48	C	Nyt tasosi on keskitasoa, mutta materiaalillamme saamme helposti sinusta todella hyvän, oivaltavan laskijan.
49-58	M	Osaat perusteet, mutta soveltaviin tehtäviin tarvitset opettajan tukea. Meillä on tätä varten Opeapu-palvelu, jossa opettaja auttaa sinua tehtävissämme henkilökohtaisesti.
59-66	E	Niin lähellä kirkkainta arvosanaa! Tarvitset ripauksen harjoitusta vielä soveltavissa, haastavissa tehtävissä. Sinua saattaisi hyödyntää opettajan tekemät opetusvideot vaikeimmista tehtävistä.
67-72	L	Loistavaa! Sinun tarvitsee enää varmistaa monipuolinen haastavien tehtävien hallinta. Materiaalissamme on hämmästyttäviä, yllättäviä tehtäviä, joita et varmasti muualta löydä.